Description
windy学会了一种游戏。对于1到N这N个数字，都有唯一 且不同的1到N的数字与之对应。最开始windy把数字按顺序1，2，3，……，N写一排在纸上。然后再在这一排下面写上它们对应的数字。然后又在新的一 排下面写上它们对应的数字。如此反复，直到序列再次变为1，2，3，……，N。 如： 1 2 3 4 5 6 对应的关系为 1->2 2->3 3->1 4->5 5->4 6->6 windy的操作如下 1 2 3 4 5 6 2 3 1 5 4 6 3 1 2 4 5 6 1 2 3 5 4 6 2 3 1 4 5 6 3 1 2 5 4 6 1 2 3 4 5 6 这时，我们就有若干排1到N的排列，上例中有7排。现在windy想知道，对于所有可能的对应关系，有多少种可能的排数。
Input
包含一个整数，N。
Output
包含一个整数，可能的排数。
Sample Input
【输入样例一】 3 【输入样例二】 10
Sample Output
【输出样例一】 3 【输出样例二】 16
HINT
【数据规模和约定】
100%的数据，满足 1 <= N <= 1000 。分析
要用到一点点群论的知识：一个置换可以分解成若干个不相交循环的乘积，且这个置换的阶数就等于各个循环的元素个数的最小公倍数。
那么我们要考虑的问题变成了：将N划分成若干个整数的和，这些整数的最小公倍数共有多少种取值？
先考虑一个整数的唯一分解$M=\prod {p_i} ^ {a_i}$，如果它在答案中，则$S = \sum {p_i} ^ {a_i}$一定在N以内。因为对于一个不大于N的整数的任何一个满足最大公约数大于1的整数划分，我们将每个整数中重复的质因子除去，得到的一组两两互质的整数，它们的和也一定不大于N，且它们的最小公倍数不变。因此我们只需计算出N以内这些两两互质的整数划分的方案树就可以了。简单来说，就是“要用一个整数划分凑出某个确定的最小公倍数，最‘节约’的方案是用这个最小公倍数的唯一分解”。
具体地，我们可以先筛出N以内的所有素数，对于每种素数只能选择其中的一个幂次乘入答案，求一下分组背包就可以了。
1 /* ************************************************************* 2 Problem: 1025 3 User: AsmDef 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:4 ms 7 Memory:824 kb 8 *************************************************************** */ 9 10 /* ********************************************************************* */ 11 /* *********************By Asm.Def-Wu Jiaxin**************************** */ 12 /* ********************************************************************* */ 13 #include <cstdio> 14 #include <cstring> 15 #include <cstdlib> 16 #include <ctime> 17 #include <cctype> 18 #include <algorithm> 19 #include <cmath> 20 using namespace std; 21 typedef long long LL; 22 #define SetFile(x) ( freopen(#x".in", "r", stdin), freopen(#x".out", "w", stdout) ) 23 #define getc() getchar() 24 template< class T>inline void getd(T &x){ 25 char ch = getc(); bool neg = false; 26 while(!isdigit(ch) && ch != ' - ')ch = getc(); 27 if(ch == ' - ')ch = getc(), neg = true; 28 x = ch - ' 0 '; 29 while(isdigit(ch = getc()))x = x * 10 - ' 0 ' + ch; 30 if(neg)x = -x; 31 } 32 inline void putLL(LL x){ 33 if(x < 1000000000){printf( " %d\n ", x); return;} 34 int l = x / 1000000000, r = x % 1000000000; 35 printf( " %d%09d\n ", l, r); 36 } 37 /* ********************************************************************* */ 38 const int maxn = 1010; 39 int prime[maxn], pcnt, N; 40 LL F[maxn], tmp[maxn]; 41 inline void euler(){ 42 bool not_p[maxn] = { 0}; 43 int i, j; 44 for(i = 2;i <= N;++i){ 45 if(!not_p[i])prime[++pcnt] = i; 46 for(j = 1;j <= pcnt;++j){ 47 if(i * prime[j] > N) break; 48 not_p[i * prime[j]] = true; 49 if(i % prime[j] == 0) break; 50 } 51 } 52 } 53 54 inline void work(){ 55 getd(N); 56 euler(); 57 // for(int i = 1;i <= pcnt;++i)printf("%d\n", prime[i]); 58 int i, j, p, d; 59 LL ans = 1; 60 F[ 0] = 1; 61 for(i = 1;i <= pcnt;++i){ 62 p = prime[i]; 63 memcpy(tmp, F, sizeof(F)); 64 for(d = p;d <= N;d *= p) 65 for(j = d;j <= N;++j)F[j] += tmp[j-d]; 66 } 67 for(i = 1;i <= N;++i) ans += F[i]; 68 putLL(ans); 69 } 70 71 int main(){ 72 73 #ifdef DEBUG 74 freopen( " test.txt ", " r ", stdin); 75 #elif !defined ONLINE_JUDGE 76 // SetFile(bzoj_1025); 77 #endif 78 work(); 79 80 #ifdef DEBUG 81 // printf("\n%.2lf sec \n", (double)clock() / CLOCKS_PER_SEC); 82 #endif 83 return 0; 84 }